Петр Демьянович Успенский

В поисках чудесного. Фрагменты неизвестного учения

чтобы предопределить эти моменты замедления, вернее,

перерывов в возрастании и затухании вибраций, линии их развития делят на

периоды, соответствующие удвоению или уменьшению вдвое числа вибраций в

данный промежуток времени.

'Представим себе линию возрастающих вибраций; возьмем их в такой

момент, когда они вибрируют со скоростью тысячи колебаний в секунду. Через

некоторое время число их удваивается, т.е. доходит до двух тысяч:

1000. ____________________________________ .2000

'Было установлено, что в этом интервале вибраций между данным числом и

числом, вдвое большим, существует два места, где происходит замедление и

нарастание вибраций. Одно из них находится около начала, но не в самом

начале; а второе расположено почти в самом конце. Это обстоятельство можно

изобразить примерно так:

1000. ___________ . _____________ . ______ .2000

'Законы, управляющие замедлением или отклонением вибраций от их

первоначального направления, были известны древней науке и включены в особую

формулу, или диаграмму, сохранившуюся до нашего времени. В этой формуле

период удвоения вибраций был разделен на восемь неравных ступеней в

соответствии с темпом возрастания вибраций. Восьмая ступень повторяет

первую, но с удвоенным числом вибраций. Этот период удвоения вибраций между

данным числом и удвоенным называется октавой, т.е. периодом, состоящим из

восьми членов.

'Принцип деления периода удвоения вибраций на восемь неравных частей

основан на наблюдениях неравномерности возрастания вибраций в октаве;

отдельные 'ступени' октавы показывают ускорение или замедление в разные

моменты ее развития.

'В облачении этой формулы идеи октавы передавались из рук в руки, от

учителя к ученику, от одной школы к другой. В очень отдаленные времена одна

из этих школ нашла возможным применить формулу к музыке. Таким образом была

получена музыкальная гамма семи тонов, известная с глубочайшей древности,

затем забытая, а впоследствии опять открытая, или 'найденная'.

'Гамма семи тонов есть формула космического закона, полученная древними

школами и примененная к музыке. Однако, если мы будем изучать проявление

закона октав в вибрациях других родов, мы обнаружим, что закон повсюду

остается одним и тем же; что свет, тепло, химические, магнитные и другие

вибрации подчиняются тому же закону, что и звуки. Например, в физике

известна цветовая шкала, в химии - периодическая система элементов, без

сомнения, тесно связанная с принципом октав, хотя эта связь еще не вполне

ясна науке.

'Изучение музыкальной гаммы семи тонов дает хорошую основу для

понимания космического закона октав.

'Вновь возьмем восходящую октаву, в которой частота вибрации

возрастает. Предположим, что октава начинается с тысячи колебаний в секунду.

Обозначим эту тысячу колебаний нотой 'до'. Колебания растут, т.е. частота их

увеличивается. В том пункте, где она достигнет двух тысяч колебаний в

секунду, будет второе 'до', т.е. 'до' следующей октавы,

до ________________________________________ до

'Период между первым и следующим 'до', т.е. октава, делится на семь

неравных частей, потому что частота колебаний нарастает неравномерно.

до __ ре __ ми __ фа __ соль __ ля __ си __ до

'Соотношение высоты нот, или частоты колебаний будет следующим:

'Если принять 'до' за единицу, тогда 'ре' будет составлять 9/8, 'ми' -

5/4, 'фа' - 4/3, 'соль' - 3/2, 'ля' 5/3, 'си' - 15/8, 'до' - 2.

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 до ре ми фа соль ля си до

'Разница в ускорении, или повышение в нотах, или различие в тонах,

будет следующей:

Между 'до' и 'ре' 9/8 : 1 = 9/8 ' 'ре' и 'ми' 5/4 : 9/8 = 10/9 ' 'ми' и

'фа' 4/3 : 5/4 = 16/15 (замедление роста) ' 'фа' и 'соль' 3/2 : 4/3 = 9/8 '

'соль' и 'ля' 5/3 : 3/2 = 10/9 ' 'ля' и 'си' 15/8 : 5/3 = 9/8 ' 'си' и 'до'

2 : 15/8 = 16/15 (новое замедление)

'Различия между нотами, или различия в их высоте, называются

интервалами. Мы видим, что существует три вида интервалов в октаве: 9/8,

10/9, 16/15, которые в целых числах соответствуют величинам 405, 400, 384.

Наименьший интервал 16/15 встречается между 'ми' и 'фа' и между 'си' и 'до'.

Как раз в этих местах происходит замедление октавы.

'По отношению к музыкальной гамме в семь тонов считается общепринятым