В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон

Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 3)

с окружением) приведет к тому, что газ не соберется в баллон. В природе реализуются только грубые состояния, возможность реализации которых слабо чувствительна к таким ошибкам. Проблема микроскопического обоснования второго начала термодинамики с точки зрения классической физики тесно связана таким образом с устойчивостью движения (в квантовой физике источником необратимости, согласно теории измерений Дж. фон Неймана, являются измерения, то есть неконтролируемая процедура взаимодействия микрообъекта с прибором, подробнее см. гл.11). Соответствующая математическая теория была разработана во второй половине XX века трудами А. Колмогорова, Я. Синая, Д. Аносова, В. Арнольда, С. Смейла и других математиков (подробнее об этих вопросах можно прочитать в относительно популярно написанных книгах: Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков, Математические биллиарды, М., Наука, 1990, и И. Пригожин, От существующего к возникающему).

Как говорил Гегель, Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены . Для того, чтобы в рамках ньютоновской механики понять природу необратимости времени, то есть различия между прошлым и будущим, необходимо поставить вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости всех частиц в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике, поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в некотором гиперпараллелепипеде , стороны которого - это величины погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля, - объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, ее диаметр, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может, оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону). Исходная клякса в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается, утончаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех систем (скажем, оно не имеет места для столь излюбленного в школьной физике гармонического осциллятора или при кеплеровском движении по орбите под действием гравитации). В то же время оно не является и экзотикой, например, возникая уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной кривой с участками, выпуклыми внутрь , и отражающейся от стенок по законам упругого удара - биллиард Синая . Для систем, состоящих из большого числа частиц, такое поведение типично , то есть гораздо больше систем ведет себя как биллиард Синая чем как гармонический осциллятор. Почти любая система, состоящая из достаточно большого числа взаимодействующих частиц, а тем более вся Вселенная, относятся к системам с конечной колмогоровской энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате, или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем разойдутся сколь угодно далеко. Именно для таких систем и можно обосновать второе начало термодинамики (впрочем, математически строгое доказательство этого утверждения до сих пор отсутствует).

Как все же относиться к тому факту, что реально необратимое поведение макрообъектов является следствием обратимости законов, действующих на микроуровне? Бельгийский физико-химик И. Пригожин, много занимавшийся вопросами обоснования второго начала термодинамики, в конце концов пришел к выводу о фундаментальной роли необратимых процессов:

Необратимые процессы столь же реальны, как и обратимые, и не соответствуют дополнительным ограничениям, которые нам приходится налагать на законы, обратимые во времени (И. Пригожин, От существующего к возникающему, с.11,12).

Итак, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является существенным элементом нашего понимания природы... Стрела времени не противопоставляет человека природе. Наоборот, она свидетельствует о том, что человек является неотъемлемой составной частью эволюционирующей Вселенной (там же, с.252).