Аристотель

Метафизика

все положения в учении о числах, как было сказано, должны быть приложимы к чувственно воспринимаемым вещам..

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.

Итак, те, кто считает, что идеи существуют и что они числа, пытаются, правда, вынося каждое за пределы множества и принимая его за нечто единое, так или иначе показать, почему оно существует; но так как их доводы лишены убедительности и несостоятельны, то и числу нельзя - по крайней мере на этом основании - приписывать [обособленное] существование. Пифагорейцы же, видя в чувственно воспринимаемых телах много свойств, имеющихся у чисел, объявили вещи числами, но не существующими отдельно, а такими, из которых состоят вещи. А почему же? Потому что свойства чисел имеются в гармонии звуков, в строении неба и во многом другом. Однако те, кто принимает одно только математическое число, не могут, исходя из своих предпосылок, утверждать что-либо подобное, потому и было сказано что науки не будут иметь своим предметом такие вещи . Мы же утверждаем, что науки о них имеются, как мы это сказали раньше. Ясно также, что математические предметы не существуют отдельно; если бы они существовали отдельно, то их свойства не были бы присущи телам. Пифагорейцы, стало быть, в этом отношении не заслуживают упрека; однако так как они из чисел делают природные тела, из неимеющего тяжести и легкости - имеющее тяжесть и легкость, то кажется, что они говорят о другом небе и о других телах, а не о чувственно воспринимаемых. А те, кто признает отдельное существование числа предполагают, что числа существуют, и притом отдельно (и точно так же геометрические величины), на том основании, что аксиомы, мол, не приложимы к чувственно воспринимаемым вещам, хотя эти математические положения истинны и ласкают душу. Таким образом, ясно, что учение, противоположное этому , должно утверждать нечто обратное, и тем, кто так говорит , следует устранить только что указанное затруднение - почему, в то время как числа вовсе не находятся в чувственно воспринимаемых вещах, их свойства присущи чувственно воспринимаемым вещам..

Некоторые же , на том основании, что точка есть предел и край линии, линия - плоскости, плоскость - тела, полагают, что необходимо должны существовать такого рода сущности. Следует поэтому посмотреть, не слишком ли слаб этот довод. В самом деле, края не сущности, а скорее пределы (так как для хождения и вообще для движения имеется какой-то предел, то получается, что и они должны быть определенным нечто и некоторой сущностью. Но это нелепо). Не говоря уже о том, что даже если бы они были сущностями, все они были бы сущностями данных чувственно воспринимаемых вещей (ибо приводимый довод относился к этим вещам); так на каком основании будут они существовать отдельно?.